y=x^2+1/x^2+3的值域是

y=x^2+1/x^2+3>=2根号(x^2 *1/x^2)+3=2+3=5
等号当且仅当x^2=1/x^2时成立 此时 x=1或x=-1

或者这样做

y=x^2+1/x^2+3
x^2 *y=x^4+1+3x^2
x^4+(3-y)x^2+1=0
令t=x^2>0 上式化为
t^2+(3-y)t+1=0
关于t的一元二次方程有正根 判别式>=0 即
（3-y)^2-4>=0且3-y<0
y^2-6y+5>0 且y>3
解上述不等式组 得 y>5

5到无穷大

y=(x^2+3-2)/(x^2+3)=(x^2+3)/(x^2+3)-2/(x^2+3)=1-2/(x^2+3)
x^2>=0,x^2+3>=3
所以0<1/(x^2+3)<=1/3
-2/3<=-2/(x^2+3)<0
1-2/3<=1-2/(x^2+3)<1+0
所以值域[1/3,1)

y=(x+1/x)^2+1
y>=1

x^2+1/x^2是个对勾函数，值域是【2，无穷）
那y=x^2+1/x^2+3的值域应该是【5，无穷）吧

x^2+1/x^2这个也可以用均值不等式做，a+b>=2根号ab